Risolvi 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-10 b=-2$$

Riscrivi 5x^{2}-12x+4 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattorizza 5x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8}{10} quando ± è più. Aggiungi 12 a 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8}{10} quando ± è meno. Sottrai 8 da 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Riduci la frazione \frac{4}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Sottrai \frac{2}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Cancella 5, il massimo comune divisore in 5 e 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$