Risolvi 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -10 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Dividi 10+2\sqrt{35} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{35} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Dividi 10-2\sqrt{35} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Dividi -10 per 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Aggiungi \frac{2}{5} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$