Risolvi 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Trova x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Aggiungi \frac{16}{5} a entrambi i lati.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -8 a b e \frac{16}{5} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Riduci la frazione \frac{8}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dividi -\frac{16}{5} per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Dividi -\frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Aggiungi -\frac{16}{25} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Aggiungi \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=\frac{4}{5}$$