Risolvi 5x^2=4x-1

$$5 x ^ { 2 } = 4 x - 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -4 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\times 5}$$

Aggiungi 16 a -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\times 5}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{4±2i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2i}{10} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i.

$$x=\frac{4+2i}{10}$$

Dividi 4+2i per 10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i da 4.

$$x=\frac{4-2i}{10}$$

Dividi 4-2i per 10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$$