Risolvi 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Aggiungi 16 a 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Dividi 4+2\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{39} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Dividi 4-2\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-4x=7$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Aggiungi \frac{7}{5} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Scomponi x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$