Risolvi 5x^2=2x-2

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0,2+0,6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0,2-0,6i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -2 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6i}{10} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6i.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

Dividi 2+6i per 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6i}{10} quando ± è meno. Sottrai 6i da 2.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

Dividi 2-6i per 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Aggiungi -\frac{2}{5} a \frac{1}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$