Risolvi 5x^2=-9x-6

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,9+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0,9-0,6244998i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 9 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Aggiungi 81 a -120.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} quando ± è più. Aggiungi -9 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{39} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Dividi \frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Aggiungi -\frac{6}{5} a \frac{81}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Sottrai \frac{9}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$