Risolvi 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-5 b=12$$

Riscrivi 5x^{2}+7x-12 come \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Aggiungi 49 a 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±17}{10} quando ± è più. Aggiungi -7 a 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±17}{10} quando ± è meno. Sottrai 17 da -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{12}{5}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{12}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$