Risolvi 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+7x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 7 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 49 a 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividi \frac{7}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a \frac{49}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Scomponi x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Sottrai \frac{7}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$