Risolvi 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-4 b=10$$

Riscrivi 5x^{2}+6x-8 come \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36 a 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±14}{10} quando ± è più. Aggiungi -6 a 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Riduci la frazione \frac{8}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±14}{10} quando ± è meno. Sottrai 14 da -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividi -20 per 10.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{5} e x_{2} con -2.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$