Risolvi 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 6 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36 a -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2i}{10} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Dividi -6+2i per 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i da -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Dividi -6-2i per 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividi \frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Aggiungi -\frac{2}{5} a \frac{9}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Sottrai \frac{3}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$