Risolvi 5x^2+3x+7=30

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 30$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{469} - 3}{10} \approx 1,865640783$$

$$x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}\approx -2,465640783$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+3x+7=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+3x+7-30=30-30$$

Sottraendo 30 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+3x+7-30=0$$

Sottrai 30 da 7.

$$5x^{2}+3x-23=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 3 a b e -23 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+460}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a 460.

$$x=\frac{-3±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{469} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+7=30$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+3x+7-7=30-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+3x=30-7$$

Sottrai 7 da 30.

$$5x^{2}+3x=23$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{23}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{23}{5}$$

Dividi \frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{23}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{23}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi \frac{23}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{469}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{469}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{469}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{469}}{10}$$

Sottrai \frac{3}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$