Risolvi 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 25 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Aggiungi 625 a 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} quando ± è più. Aggiungi -25 a 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Dividi -25+5\sqrt{33} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{33} da -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Dividi -25-5\sqrt{33} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Sottrai -10 da 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Dividi 25 per 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$