Risolvi 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Trova x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Sottrai 4 da 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±21}{10} quando ± è più. Aggiungi -21 a 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-21±21}{10} quando ± è meno. Sottrai 21 da -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Sottrai 4 da 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Dividi \frac{21}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{21}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{21}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{21}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Sottrai \frac{21}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$