Risolvi 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Trova x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 1x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 1x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{8} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{8} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 1x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Dividi -\frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Aggiungi \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$