Risolvi 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 18 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Aggiungi 324 a -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quando ± è più. Aggiungi -18 a 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dividi -18+4\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{19} da -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dividi -18-4\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi \frac{18}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{81}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Sottrai \frac{9}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$