Risolvi 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=-10 b=22$$

Riscrivi 5x^{2}+12x-44 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 22 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±32}{10} quando ± è più. Aggiungi -12 a 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±32}{10} quando ± è meno. Sottrai 32 da -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-44}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{22}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$