Risolvi 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Considera x^{2}+2x+1. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x e b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -1.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$5\left(x+1\right)^{2}$$