Risolvi 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Trova x

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivi -x^{2}+10x-25 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Fattori in -x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 10 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}=25$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Dividi 10 per -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Dividi 25 per -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Aggiungi -25 a 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-5=0 x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=5$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=5$$