Risolvi 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dividi -5+\sqrt{73} per -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{73} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Dividi -5-\sqrt{73} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$5x-x^{2}=-12$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Dividi -12 per -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$