Risolvi 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Scomponi in fattori

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Considera v^{2}+9v+14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come v^{2}+av+bv+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=2 b=7$$

Riscrivi v^{2}+9v+14 come \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Fattori in v nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Fattorizza il termine comune v+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleva 45 al quadrato.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 2025 a -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-45±25}{10} quando ± è più. Aggiungi -45 a 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Dividi -20 per 10.

$$v=-2$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-45±25}{10} quando ± è meno. Sottrai 25 da -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Dividi -70 per 10.

$$v=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Calcola

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$