Risolvi 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Scomponi in fattori

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 900 a 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quando ± è più. Aggiungi -30 a 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividi -30+10\sqrt{23} per 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{23} da -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividi -30-10\sqrt{23} per 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3+\sqrt{23} e x_{2} con -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Calcola

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$