Risolvi 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Scomponi in fattori

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Considera s^{2}+11s+10. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come s^{2}+as+bs+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+10=11 2+5=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=1 b=10$$

Riscrivi s^{2}+11s+10 come \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Fattori in s nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Fattorizza il termine comune s+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Eleva 55 al quadrato.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 3025 a -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-55±45}{10} quando ± è più. Aggiungi -55 a 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Dividi -10 per 10.

$$s=-1$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-55±45}{10} quando ± è meno. Sottrai 45 da -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Dividi -100 per 10.

$$s=-10$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Calcola

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$