Risolvi 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Trova p

$$p=7$$

$$p=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 35p da entrambi i lati.

$$5p^{2}-35p=0$$

Scomponi p in fattori.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p=0 e 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 35p da entrambi i lati.

$$5p^{2}-35p=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -35 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

L'opposto di -35 è 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{35±35}{10} quando ± è più. Aggiungi 35 a 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Dividi 70 per 10.

$$p=7$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{35±35}{10} quando ± è meno. Sottrai 35 da 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$p=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=7 p=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 35p da entrambi i lati.

$$5p^{2}-35p=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Dividi -35 per 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore p^{2}-7p+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=7 p=0$$