Risolvi 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Trova m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -14 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Aggiungi 196 a 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quando ± è più. Aggiungi 14 a 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Dividi 14+4\sqrt{31} per 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{31} da 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Dividi 14-4\sqrt{31} per 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Sottraendo -15 da se stesso rimane 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Sottrai -15 da 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Dividi 15 per 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Dividi -\frac{14}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Aggiungi 3 a \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Fattore m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Aggiungi \frac{7}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$