Risolvi 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Scomponi in fattori

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Considera f^{2}-8f+15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come f^{2}+af+bf+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-5 b=-3$$

Riscrivi f^{2}-8f+15 come \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Fattori in f nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Fattorizza il termine comune f-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1600 a -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{40±10}{10} quando ± è più. Aggiungi 40 a 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Dividi 50 per 10.

$$f=5$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{40±10}{10} quando ± è meno. Sottrai 10 da 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Dividi 30 per 10.

$$f=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con 3.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Calcola

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$