Risolvi 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5e^{3x}=15$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$e^{3x}=3$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$