Risolvi 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5e^{2x}=11$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$