Risolvi 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Scomponi in fattori

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Considera a^{2}b-2ab-8b. Scomponi b in fattori.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Considera a^{2}-2a-8. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa-8. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$p=-4 q=2$$

Riscrivi a^{2}-2a-8 come \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Fattori in a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Calcola

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$