Risolvi 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Trova a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -a e -5a per ottenere -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combina -5a e -6a per ottenere -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Sottrai 12a^{2} da entrambi i lati.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combina 5a^{2} e -12a^{2} per ottenere -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Aggiungi 11a a entrambi i lati.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combina -6a e 11a per ottenere 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, 5 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 25 a 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dividi -5+\sqrt{53} per -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{53} da -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Dividi -5-\sqrt{53} per -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -a e -5a per ottenere -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combina -5a e -6a per ottenere -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Sottrai 12a^{2} da entrambi i lati.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combina 5a^{2} e -12a^{2} per ottenere -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Aggiungi 11a a entrambi i lati.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combina -6a e 11a per ottenere 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dividi 5 per -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Dividi -1 per -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Dividi -\frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi \frac{1}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Fattore a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Aggiungi \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$