Risolvi 5X(X+2)+6=3

$$5 X ( X + 2 ) + 6 = 3$$

Trova X

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -0,367544468$$

$$X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1\approx -1,632455532$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5X per X+2.

$$5X^{2}+10X+6=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$5X^{2}+10X+6-3=0$$

Sottrai 3 da 6 per ottenere 3.

$$5X^{2}+10X+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 3.

$$X=\frac{-10±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a -60.

$$X=\frac{-10±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{10}.

$$X=\frac{2\sqrt{10}-10}{10}$$

Dividi -10+2\sqrt{10} per 10.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione X=\frac{-10±2\sqrt{10}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da -10.

$$X=\frac{-2\sqrt{10}-10}{10}$$

Dividi -10-2\sqrt{10} per 10.

$$X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5X per X+2.

$$5X^{2}+10X+6=3$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$5X^{2}+10X=3-6$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$5X^{2}+10X=-3$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5X^{2}+10X}{5}=-\frac{3}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$X^{2}+\frac{10}{5}X=-\frac{3}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$X^{2}+2X=-\frac{3}{5}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$X^{2}+2X+1^{2}=-\frac{3}{5}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$X^{2}+2X+1=-\frac{3}{5}+1$$

Aggiungi -\frac{3}{5} a 1.

$$X^{2}+2X+1=\frac{2}{5}$$

Fattore X^{2}+2X+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(X+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Semplifica.

$$X+1=\frac{\sqrt{10}}{5} X+1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$X=\frac{\sqrt{10}}{5}-1 X=-\frac{\sqrt{10}}{5}-1$$