Risolvi 5(y)=3y/y+5

$$5 ( y ) = \frac { 3 y } { y + 5 }$$

Trova y

$$y = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5} = -4,4$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile y non può essere uguale a -5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5y per y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Combina 25y e -3y per ottenere 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Scomponi y in fattori.

$$y\left(5y+22\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e 5y+22=0.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a -5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5y per y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Combina 25y e -3y per ottenere 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 22 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 22^{2}.

$$y=\frac{-22±22}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$y=\frac{-22±22}{10}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-22±22}{10} quando ± è più. Aggiungi -22 a 22.

$$y=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$y=0$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-22±22}{10} quando ± è meno. Sottrai 22 da -22.

$$y=-\frac{44}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-44}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{22}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a -5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y+5.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5y per y+5.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Sottrai 3y da entrambi i lati.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

Combina 25y e -3y per ottenere 22y.

$$5y^{2}+22y=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5y^{2}+22y}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=0$$

Dividi \frac{22}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\left(\frac{11}{5}\right)^{2}=\left(\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}=\frac{121}{25}$$

Fattore y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{11}{5}=\frac{11}{5} y+\frac{11}{5}=-\frac{11}{5}$$

Sottrai \frac{11}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$