Risolvi 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Dividi 115 per 5 per ottenere 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$e^{2x}=33$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$