Risolvi 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Calcola

$$\frac{10x}{x+3}$$

Procedura della soluzione

Esprimi 5\times \frac{2x}{x+3} come singola frazione.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Esprimi 5\times \frac{2x}{x+3} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Sottrai 10 da 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$