Risolvi 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Considera 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Esegui il raggruppamento 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) e Scomponi 5x^{3} in 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Fattorizza il termine comune x^{2}-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio 5x^{3}+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Calcola

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$