Risolvi 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-10 b=2$$

Riscrivi 5x^{2}-8x-4 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{10} quando ± è più. Aggiungi 8 a 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{10} quando ± è meno. Sottrai 12 da 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{2}{5}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$