Risolvi 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Trova x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -48 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Eleva -48 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Aggiungi 2304 a -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

L'opposto di -48 è 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quando ± è più. Aggiungi 48 a 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Dividi 48+4\sqrt{119} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{119} da 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Dividi 48-4\sqrt{119} per 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Dividi -20 per 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Dividi -\frac{48}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{24}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{24}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{24}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Aggiungi -4 a \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Aggiungi \frac{24}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$