Risolvi 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Trova x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x e -7x per ottenere -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -50 a b e -125 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Aggiungi 2500 a 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L'opposto di -50 è 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi 50 a 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Dividi 50+50\sqrt{2} per 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 50\sqrt{2} da 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Dividi 50-50\sqrt{2} per 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x e -7x per ottenere -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Aggiungi 125 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$5x^{2}-50x=125$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Dividi -50 per 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Dividi 125 per 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Aggiungi 25 a 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Scomponi x^{2}-10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Semplifica.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$