Risolvi 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-3x=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -3 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{21} da 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividi -\frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi \frac{9}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$