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5x^{2}-25x-12=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -25 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
Eleva -25 al quadrato.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}
Moltiplica -4 per 5.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}
Moltiplica -20 per -12.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}
Aggiungi 625 a 240.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}
L'opposto di -25 è 25.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}
Moltiplica 2 per 5.
x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quando ± è più. Aggiungi 25 a \sqrt{865}.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Dividi 25+\sqrt{865} per 10.
x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{865} da 25.
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Dividi 25-\sqrt{865} per 10.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
L'equazione è stata risolta.
5x^{2}-25x-12=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.
5x^{2}-25x=-\left(-12\right)
Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.
5x^{2}-25x=12
Sottrai -12 da 0.
\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}
Dividi entrambi i lati per 5.
x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}
La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.
x^{2}-5x=\frac{12}{5}
Dividi -25 per 5.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}
Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}
Aggiungi \frac{12}{5} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}
Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.