Risolvi 5x^2+x=2

$$5 { x }^{ 2 } +x=2$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}\approx 0,540312424$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\approx -0,740312424$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1 a 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x=2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividi \frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a \frac{1}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{41}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}$$

Sottrai \frac{1}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$