Risolvi 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0,310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1,289897949$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Sottrai -2 da 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 8 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Dividi -8+2\sqrt{6} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Dividi -8-2\sqrt{6} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividi \frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Aggiungi -\frac{2}{5} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Sottrai \frac{4}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$