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a+b=23 ab=5\times 12=60
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.
1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16
Calcola la somma di ogni coppia.
a=3 b=20
La soluzione è la coppia che restituisce 23 come somma.
\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)
Riscrivi 5x^{2}+23x+12 come \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).
x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)
Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.
\left(5x+3\right)\left(x+4\right)
Fattorizza il termine comune 5x+3 tramite la proprietà distributiva.
5x^{2}+23x+12=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}
Eleva 23 al quadrato.
x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}
Moltiplica -4 per 5.
x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}
Moltiplica -20 per 12.
x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}
Aggiungi 529 a -240.
x=\frac{-23±17}{2\times 5}
Calcola la radice quadrata di 289.
x=\frac{-23±17}{10}
Moltiplica 2 per 5.
x=-\frac{6}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-23±17}{10} quando ± è più. Aggiungi -23 a 17.
x=-\frac{3}{5}
Riduci la frazione \frac{-6}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=-\frac{40}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-23±17}{10} quando ± è meno. Sottrai 17 da -23.
x=-4
Dividi -40 per 10.
5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{5} e x_{2} con -4.
5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)
Aggiungi \frac{3}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)
Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.