Risolvi 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=3 b=10$$

Riscrivi 5x^{2}+13x+6 come \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Aggiungi 169 a -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±7}{10} quando ± è più. Aggiungi -13 a 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±7}{10} quando ± è meno. Sottrai 7 da -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividi -20 per 10.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{5} e x_{2} con -2.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Aggiungi \frac{3}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$