Risolvi 5x^2+10x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-4=0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2,341640786$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+10x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+80}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 80.

$$x=\frac{-10±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 180.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividi -10+6\sqrt{5} per 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6\sqrt{5}}{10} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{5} da -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-10}{10}$$

Dividi -10-6\sqrt{5} per 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+10x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$5x^{2}+10x=4$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{4}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Aggiungi \frac{4}{5} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$