Risolvi 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Trova x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-10 b=-1$$

Riscrivi 5x^{2}-11x+2 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -11 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 121 a -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±9}{10} quando ± è più. Aggiungi 11 a 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±9}{10} quando ± è meno. Sottrai 9 da 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 11x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividi -\frac{11}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Aggiungi -\frac{2}{5} a \frac{121}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Aggiungi \frac{11}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$