Risolvi 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Calcola

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Moltiplica 1 e 3 per ottenere 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{4}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Fattorizzare 54=3^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Moltiplica 15 e 3 per ottenere 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 45 e 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Moltiplica 15 e 2 per ottenere 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Moltiplica 30 e 3 per ottenere 90.

$$90\sqrt{2}$$