Risolvi 5sqrt{x-3}=7-x

$$5 \sqrt { x - 3 } = 7 - x$$

Trova x

$$x = \frac{39 - 5 \sqrt{41}}{2} \approx 3,492189406$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(5\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

Espandi \left(5\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$5^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$25\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-3} alla potenza di 2 e ottieni x-3.

$$25\left(x-3\right)=\left(7-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 25 per x-3.

$$25x-75=\left(7-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-x\right)^{2}.

$$25x-75=49-14x+x^{2}$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$25x-75-49=-14x+x^{2}$$

Sottrai 49 da -75 per ottenere -124.

$$25x-124=-14x+x^{2}$$

Aggiungi 14x a entrambi i lati.

$$25x-124+14x=x^{2}$$

Combina 25x e 14x per ottenere 39x.

$$39x-124=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$39x-124-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+39x-124=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 39 a b e -124 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-1\right)\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 39 al quadrato.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-1\right)\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+4\left(-124\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -124.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-496}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1521 a -496.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1025}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1025.

$$x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -39 a 5\sqrt{41}.

$$x=\frac{5\sqrt{41}-39}{-2}$$

Dividi -39+5\sqrt{41} per -2.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-39±5\sqrt{41}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{41} da -39.

$$x=\frac{-5\sqrt{41}-39}{-2}$$

Dividi -39-5\sqrt{41} per -2.

$$x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2} x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

Sostituisci \frac{39-5\sqrt{41}}{2} a x nell'equazione 5\sqrt{x-3}=7-x.

$$5\sqrt{\frac{39-5\sqrt{41}}{2}-3}=7-\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2} soddisfa l'equazione.

$$-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{5\sqrt{41}+39}{2} a x nell'equazione 5\sqrt{x-3}=7-x.

$$5\sqrt{\frac{5\sqrt{41}+39}{2}-3}=7-\frac{5\sqrt{41}+39}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{5\sqrt{41}+39}{2} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\frac{25}{2}-\frac{5}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione 5\sqrt{x-3}=7-x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{39-5\sqrt{41}}{2}$$