Risolvi 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Calcola

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Moltiplica 5 e 5 per ottenere 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Fattorizzare 108=6^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Moltiplica -2 e 6 per ottenere -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Combina 25\sqrt{3} e -12\sqrt{3} per ottenere 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Combina 13\sqrt{3} e 10\sqrt{3} per ottenere 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$