Risolvi 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Calcola

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Procedura della soluzione

Calcola 25 alla potenza di 2 e ottieni 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Calcola 7 alla potenza di 2 e ottieni 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Sottrai 49 da 625 per ottenere 576.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Riduci la frazione \frac{576}{27} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{64}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 64 e ottieni 8.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{8}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Esprimi 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} come singola frazione.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Moltiplica 5 e 8 per ottenere 40.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$